2025年寶雞文理學(xué)院研究生招生考試初試自命題考試大綱的呈現(xiàn)，在考研學(xué)子的群體中掀起了一陣波瀾。對于報(bào)考涉及數(shù)學(xué)綜合考試專業(yè)的考生來說，這份大綱猶如一顆定心丸，讓他們在備考的迷茫中看到了希望的曙光。數(shù)學(xué)綜合涵蓋多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，大綱的發(fā)布使考生們能夠明確各部分知識(shí)在考試中的權(quán)重與要求，如同在錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)迷宮中找到了指引方向的線索?？忌鷤儜阎c期待的心情，渴望從大綱中獲取足夠的信息，以便精心策劃復(fù)習(xí)方案，在考研競爭中搶占先機(jī)。

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寶雞文理學(xué)院

2025年碩士研究生招生考試大綱

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考試科目名稱：數(shù)學(xué)綜合(線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析共占 50%，數(shù)學(xué)教學(xué)論占50%) 考試科目代碼：[810]

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1. 線性代數(shù)部分(共3部分內(nèi)容，本內(nèi)容總分30分)

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一、考試要求

1 .行列式

(1)了解排列的逆序及逆序數(shù)的概念，了解逆序數(shù)在行列式定義中的作用， 了解逆序和排列的奇偶性，了解對換改變奇偶性。

(2)理解 n 階行列式的定義。

(3)熟練掌握行列式的性質(zhì)，并能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行行列式的計(jì)算。

(4)掌握用遞推的方法計(jì)算 n 階行列式。

(5)理解代數(shù)余子式的概念，熟練掌握行列式按行(列)展開從而降階的方 法。

(6)理解克萊姆法則，會(huì)用克拉默法則求解相應(yīng)的線性方程組。

2 .矩陣

(1)理解矩陣的概念(包括矩陣的元素、階數(shù))，掌握矩陣的表示法。

(2)了解一些常用的特殊矩陣，如行(列)矩陣、零矩陣、方陣、上(下)三角 陣、主(次)對角陣、數(shù)量陣、單位陣、對稱矩陣和反對稱矩陣等。

(3)熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置以及方陣的冪、方陣的行列 式等概念及相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)律。

(4)理解可逆矩陣的概念，熟練掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充要 條件，了解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣，能利用逆矩陣解簡單的矩 陣方程。

(5)了解分塊矩陣的概念，會(huì)進(jìn)行分塊矩陣的加法、數(shù)乘等運(yùn)算，會(huì)用分 塊矩陣解題。

(6)理解矩陣的行(列)初等變換及矩陣的等價(jià)性概念，熟練掌握矩陣的行 初等變換及其三種等價(jià)形態(tài)(行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形)。

(7) 矩陣秩的概念，熟練掌握用初等行變換求矩陣的秩及可逆矩陣的逆矩 陣。

3 .線性方程組

(1)理解非齊次線性方程組有唯一解、無窮多組解以及無解的充要條件， 理解齊次線性方程組有非零解的充要條件;熟練掌握用初等變換法求線性方程組 通解的方法。

(2)理解下述概念：n 維向量、向量組的線性組合、向量的線性表示、向 量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大無關(guān)組、向量組的秩以及兩向量組的 等價(jià)。

(3)理解線性相關(guān)性的一系列定理，并會(huì)作簡單線性相關(guān)性的命題的論證。

(4)理解向量組的秩的概念，矩陣的秩和向量組的秩之間的關(guān)系，掌握用 初等變換求向量組的線性關(guān)系、極大無關(guān)組和秩。

(5)了解齊次線性方程組的解空間的概念，理解其維數(shù)定理，熟練掌握基 礎(chǔ)解系和通解的求法，會(huì)用這一理論作一些簡單的論證。

(6)了解非齊次線性方程組的解集，熟練掌握非齊次線性方程組的通解的 結(jié)構(gòu)。

4 .二次型與矩陣對角化

(1)理解方陣特征值的定義及其主要性質(zhì);熟練掌握特征值和特征向量的求 法。

(2)了解方陣對角化的定義;知道方陣可對角化的充要條件;會(huì)用對角化計(jì) 算方陣的冪。

(3)理解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的概念;會(huì)用正交變換將其標(biāo)準(zhǔn)化;知道 Lagrange 配方法;知道合同變換的概念及其與二次型標(biāo)準(zhǔn)化的關(guān)系。

(4)了解二次型及其對應(yīng)矩陣的正定性及其判別方法。

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二、考試內(nèi)容

1 .行列式

逆序數(shù);對換;n 階行列式的概念;行列式的性質(zhì);余子式;代數(shù)余子式。 行列式按行(列)展開定理;克萊姆法則。

2 .矩陣

矩陣概念;矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置以及方陣的冪等運(yùn)算規(guī)律;逆 矩陣的概念及性質(zhì);伴隨矩陣的概念及應(yīng)用方法;分塊矩陣及其運(yùn)算;矩陣的初 等變換與初等矩陣;矩陣秩的概念及其性質(zhì)。

3 .線性方程組

線性方程組有解的判別定理;n 維向量概念;向量組的線性組合;向量的線 性表示;向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān);向量組的極大無關(guān)組;向量組的秩;兩 向量組的等價(jià);極大無關(guān)組;線性方程組解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)。

4 .二次型與矩陣對角化

矩陣的特征值與特征向量;相似矩陣與矩陣對角化;二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型;正定性。

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三、試卷結(jié)構(gòu)

1. 考試時(shí)間：180 分鐘(本內(nèi)容 36 分鐘)

2. 分?jǐn)?shù)：150 分(本內(nèi)容 30 分)

3. 題型結(jié)構(gòu)

(1)填空題 (5 分)

(2)計(jì)算題(15 分)

(3)證明題(10 分)

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四、考試內(nèi)容來源

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》(第六版)，高等教育出版社，2014年。

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2. 數(shù)學(xué)分析部分(共 3 部分內(nèi)容，本內(nèi)容總分 45 分)

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一、考試要求

1. 基本概念

函數(shù)與數(shù)列的極限;無窮小量與無窮大量。

函數(shù)的連續(xù)性;導(dǎo)數(shù)與微分。

不定積分、定積分、反常積分。

2. 基本定理

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最大最小值定理、介值性定理， 一致連續(xù)性定理。

羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy) 中值定理、泰勒(Taylor)公式。

洛必達(dá)(L’Hospital)法則;定積分的性質(zhì)。

3. 基本方法

函數(shù)與數(shù)列的極限的計(jì)算方法。 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分的計(jì)算方法。

函數(shù)的單調(diào)性、極值與凹凸性的討論方法。 不定積分、定積分的計(jì)算方法。

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二、考試內(nèi)容

1. 函數(shù)的極限與連續(xù)

(1)數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，無窮小量、無窮大量的概念及基本性質(zhì)。

(2)極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，單調(diào)有界原理、迫斂性定理和兩個(gè)重要 極限。

(3)連續(xù)性的概念與間斷點(diǎn)的類型，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算性質(zhì)。

(4)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理、 一致連續(xù)性。

2. 一元函數(shù)微分學(xué)

(1)導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 可導(dǎo)、可微與連續(xù)之間的關(guān)系。

(2)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)Rolle 中值定理、Lagrange 中值定理和 Cauchy 中值定理以及 Taylor 展 式。

(4)函數(shù)的單調(diào)性、極值，最大最小值和凹凸性。

(5)運(yùn)用洛必達(dá)法則求不定式極限。

3. 一元函數(shù)積分學(xué)

(1)不定積分的概念與基本積分公式、換元積分法和分部積分法、有理函 數(shù)及可化為有理函數(shù)的積分。

(2)定積分的概念、性質(zhì)，可積條件與可積函數(shù)類。

(3) 微積分基本定理、定積分的換元法和分部積分法、積分中值定理。

(4)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、 平行截面面積已知的立體體積。

(5)反常積分的概念、反常積分收斂的比較判別法。

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三、試卷結(jié)構(gòu)

1. 考試時(shí)間：180 分鐘(本內(nèi)容 54 分鐘)

2. 分?jǐn)?shù)：150 分(本內(nèi)容 45 分)

3. 題型結(jié)構(gòu)

(1)填空題 (10 分)

(2)計(jì)算題(25 分)

(3)證明題(10 分)

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四、考試內(nèi)容來源

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編，《數(shù)學(xué)分析》(第五版(上冊))，高等教育出 版社，2019年。

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3. 數(shù)學(xué)教學(xué)論部分(共 3 部分內(nèi)容，本內(nèi)容總分 75 分)

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一、考試要求

1. 基本概念

數(shù)學(xué)觀;數(shù)學(xué)教育觀;我國影響較大的數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。

數(shù)學(xué)教學(xué)原則;數(shù)學(xué)“四基”“ 四能”“三會(huì)”;數(shù)學(xué)教學(xué)模式;數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí);

數(shù)學(xué)史教育。數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng);數(shù)學(xué)學(xué)困生的診斷與轉(zhuǎn)化;《數(shù)學(xué)課程標(biāo) 準(zhǔn)》的基本理念。教案三要素;說課。

2. 基本理論

弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論。 波利亞的解題理論。

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論。 中國“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)。

3. 基本技能與方法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能。 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。

數(shù)學(xué)說課。

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二、考試內(nèi)容

1. 基本概念

(1)我國 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)觀的變化;我國20 世紀(jì)數(shù)學(xué)教育觀的變化。

(2)我國影響較大的幾次數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的主要做法。

(3)數(shù)學(xué)教育的基本功能;確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的主要依據(jù)。

(4)四個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)原則的涵義;數(shù)學(xué)“四基”的涵義;基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特 征與類型。

(5)幾種基本的數(shù)學(xué)教學(xué)模式;我國數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展趨勢。

(6)數(shù)學(xué)德育總體設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)史教育的原則;數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合中應(yīng) 注意的問題;信息技術(shù)對教與學(xué)的影響;信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的層次。

(7)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的特征;數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)及應(yīng)注意的問題。

(8)數(shù)學(xué)學(xué)困生的診斷方法與轉(zhuǎn)化策略。

(9)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 版)》的課程性質(zhì)、基本理念、課程目 標(biāo);《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017 版 2020 修訂版)的基本理念、學(xué)科核心素 養(yǎng)、課程目標(biāo)。

(10)數(shù)學(xué)開放題的類型。

(11)教案三要素;說課的主要內(nèi)容。

2. 基本理論

(1)弗賴登塔爾的理論中數(shù)學(xué)教育的主要特征。

(2)利用波利亞解題理論解題。

(3)建構(gòu)主義理論下“數(shù)學(xué)知識(shí)” 、“數(shù)學(xué)理解” 、“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”和“課堂教學(xué)” 的涵義。

(4)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的 APOS 理論。

(5)中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的特征。

3. 基本技能與方法

(1)如何吸引學(xué)生;如何啟發(fā)學(xué)生;如何與學(xué)生交流;如何組織學(xué)生。

(2)教學(xué)風(fēng)格的類型與形成階段。

(3)能根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念設(shè)計(jì)完整的高中數(shù)學(xué)教案。

(4)熟悉數(shù)學(xué)說課稿的基本內(nèi)容。

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三、試卷結(jié)構(gòu)

1. 考試時(shí)間：180 分鐘(本內(nèi)容 90 分鐘)

2. 分?jǐn)?shù)：150 分(本內(nèi)容 75 分)

3. 題型結(jié)構(gòu)

(1)填空題(10 分)

(2)簡答題 (30 分)

(3)教學(xué)設(shè)計(jì)(35 分)

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四、考試內(nèi)容來源

張奠宙、宋乃慶主編，《數(shù)學(xué)教育概論》(第二版)，高等教育出版社，2009年。

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數(shù)學(xué)綜合考試大綱已為考生們指明了方向，接下來便是付諸行動(dòng)的時(shí)刻。考生們要對大綱中的微積分、線性代數(shù)、概率論等內(nèi)容進(jìn)行梳理，找出知識(shí)的交叉點(diǎn)與融合點(diǎn)，構(gòu)建綜合性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在復(fù)習(xí)過程中，注重不同數(shù)學(xué)分支之間的聯(lián)系與應(yīng)用，通過綜合性的練習(xí)題與真題訓(xùn)練，提高解題的靈活性與應(yīng)變能力。合理分配時(shí)間給各個(gè)科目，避免出現(xiàn)偏科現(xiàn)象。定期總結(jié)復(fù)習(xí)成果，反思學(xué)習(xí)方法的有效性并適時(shí)調(diào)整。憑借著堅(jiān)定的信念與合理的復(fù)習(xí)規(guī)劃，考生們有望在數(shù)學(xué)綜合考試中取得理想的成績，向著研究生的夢想更近一步。

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以上是關(guān)于2025年寶雞文理學(xué)院研究生招生考試初試自命題考試大綱中《810數(shù)學(xué)綜合》科目的考試范圍，想了解更多考研資訊，可以關(guān)注>優(yōu)路-考研<頻道頁，獲取更多考情資訊和復(fù)習(xí)資料。