隨著 2025 年昆明學院碩士研究生自命題科目考試大綱的發(fā)布，準備考研高等代數(shù)的考生們將目光緊緊鎖定在大綱之上。大綱中的核心知識部分猶如知識寶庫的鑰匙，開啟了考生們深入探索高等代數(shù)奧秘的大門。他們滿懷期待地希望從大綱中挖掘出核心知識的精髓，了解這些知識在考試中的權(quán)重與考查形式。每一位考生都深知，掌握高等代數(shù)的核心知識是在考研中取得優(yōu)異成績的關(guān)鍵所在，因此他們對大綱的關(guān)注度很高，期望借此規(guī)劃出復習路徑，在高等代數(shù)的學習之路上少走彎路。

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《高等代數(shù)》考試大綱

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一、考試性質(zhì)

《高等代數(shù)》是基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)、應用數(shù)學專業(yè)碩士學位研究生入學考試的科目之一?！陡叩却鷶?shù)》考試要求能反映數(shù)學學科的特點，科學、公平、準確地測試考生的基本素質(zhì)和綜合能力，很好地選拔具有科研發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才進入碩士階段學習，為國家培養(yǎng)掌握現(xiàn)代數(shù)學方面的基礎(chǔ)理論知識，具有較強分析與解決實際問題能力的高層次的應用型的和復合型的數(shù)學專業(yè)人才。

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二、考試要求

考查考生對《高等代數(shù)》里的基本概念、基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握情況，考察考生的分析能力、計算能力和對知識的綜合運用能力。

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三、試卷分值、考試時間和答題方式

本科目試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

答題方式為閉卷、筆試。

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四、試題結(jié)構(gòu)

(1)試卷題型結(jié)構(gòu)

填空題：30分

計算題：60分

證明題：60分

(2)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為

一元多項式理論與行列式： 約30分

線性方程組： 約25分

矩陣： 約20分

二次型： 約25分

線性空間與線性變換理論： 約50分

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五、考試的知識及范圍

1、一元多項式

(1) 整除理論：整除的概念、性質(zhì)與相關(guān)證明;最大公因式的概念、性質(zhì)與求法(特別地輾轉(zhuǎn)相除法);互素的概念、性質(zhì)與判定。

(2) 因式分解理論：不可約多項式的概念與性質(zhì);因式分解唯一定理與標準分解式;重因式的概念與判定;實系數(shù)與復系數(shù)多項式的因式分解;有理系數(shù)多項式不可約的判定;

(3) 根的理論：多項式函數(shù)、多項式的根、重根的判定、代數(shù)學基本定理、有理系數(shù)多項式的有理根求法、根與系數(shù)的關(guān)系等。

2、行列式

(1)n階行列式的定義;

(2)n行列式的性質(zhì);

(3)n階行列式的按一行(列)展開公式;

(4) 行列式的計算:利用行列式性質(zhì)化為三角行列式和按行(列)展開公式降階計算行列式;

(5) 行列式的計算方法與技巧：幾類典型行列式(行和相等型、箭形、特殊三線型、范德蒙行列式等)的計算方法與技巧(遞推法、加邊法(升階法)、數(shù)學歸納法、拉普拉斯定理等)。

3、線性方程組

(1)n維向量理論：線性組合與線性相關(guān)的相關(guān)概念、性質(zhì)和判定;

(2) 矩陣的秩：矩陣的秩的概念和性質(zhì);

(3) 齊次線性方程組的解：有非零解的充要條件;解的性質(zhì);基礎(chǔ)解系的性質(zhì)與求解;

(4) 非齊次線性方程組的解：解的判定;解的結(jié)構(gòu);通解的求解。

4、矩陣

(1) 矩陣的運算: 矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等各種運算及其運算律;矩陣高次冪的計算方法;

(2) 逆矩陣：伴隨矩陣的概念及相關(guān)性質(zhì);逆矩陣的概念、性質(zhì)、判定與求法;逆矩陣的應用(求解矩陣方程等);

(3) 矩陣的初等變換：初等矩陣的概念與性質(zhì);矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系;矩陣的等價與等價標準形;

(4) 分塊矩陣：分塊矩陣的運算和性質(zhì);特殊分塊矩陣(比如準對角陣)的行列式、高次冪以及逆的求解。

5、二次型

(1) 二次型矩陣：二次型矩陣的概念;二次型與對稱陣的一一對應關(guān)系;

(2) 規(guī)范形：復系數(shù)的二次型的規(guī)范型;實系數(shù)的二次型的規(guī)范型;

(3) 化二次型為標準形的方法：配方法、合同變換法以及用正交線性替換化實二次型為標準形的方法;

(4) 正定二次型與正定矩陣：正定二次型與正定矩陣的判定與證明。

6、線性空間

(1) 線性空間的定義：線性空間的定義、簡單性質(zhì)與判定;

(2) 基與維數(shù)：線性空間基與維數(shù)的確定;基變換與坐標變換公式;

(3) 子空間的交與和：維數(shù)公式;子空間交與和的計算;直和的概念與等價條件;直和的相關(guān)證明;

(4) 線性空間的同構(gòu)：線性空間同構(gòu)的定義、性質(zhì)和證明。

7、線性變換

(1) 線性變換的定義和運算：線性變換的定義、性質(zhì)與判定;線性變換的加法、數(shù)乘和乘法運算;

(2) 線性變換的矩陣：線性變換的矩陣的概念與求法;同一線性變換在不同基下的矩陣的相似關(guān)系;

(3) 特征值與特征向量：線性變換和矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)和求法;

(4) 對角化理論;矩陣可對角化的判別條件;將矩陣相似對角化的方法;

(5) 空間直和分解理論：線性變換的值域與核的定義、性質(zhì)和判定;不變子空間的定義、性質(zhì)和判定。

8、λ-矩陣

(1)λ-矩陣的相關(guān)基本概念：行列式因子、不變因子、初等因子的概念、性質(zhì)和求法;λ-矩陣的等價標準形;

(2) 矩陣的若當標準形的求法。

9、歐幾里得空間

(1) 歐幾里得空間的定義：內(nèi)積的定義和判定;歐幾里得空間的定義和性質(zhì);度量矩陣的定義、性質(zhì)和求法;標準正交基的定義、性質(zhì)和存在性定理;標準正交基的求法;施密特正交化方法;

(2) 正交變換與正交矩陣：正交變換的定義和性質(zhì);正交矩陣的定義與性質(zhì);

(3) 對稱變換與對稱矩陣：對稱變換的定義和性質(zhì);

(4) 實對稱陣與實反對稱陣：實對稱矩陣的性質(zhì)、正交合同對角化方法;實反對稱陣的性質(zhì)。

參考書目：[1] 北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編 《高等代數(shù)》 第5版， 高等教育出版社， 2019.

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既然高等代數(shù)考試大綱核心知識已呈現(xiàn)，考生們就應以此為依據(jù)構(gòu)建復習框架。對核心知識進行詳細分解，逐個擊破。在學習過程中，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系與邏輯推導，通過做練習題、分析錯題等方式加深對核心知識的理解與運用。同時，不要忽視基礎(chǔ)知識的鞏固與拓展，以核心知識為中心，輻射到相關(guān)的知識點，形成完整的知識體系。合理安排復習時間，定期進行自我檢測與評估，根據(jù)復習效果調(diào)整復習策略。以充足的準備和堅定的信心迎接考試，向著昆明學院的研究生學位努力拼搏。

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以上是關(guān)于“2025年昆明學院碩士研究生招生考試自命題科目考試大綱”中的《高等代數(shù)》科目內(nèi)容介紹，另外2025考研的小伙伴復習到哪里了?小編貼心為你們準備了豐富的學習資料，點擊備考資料即可獲取哦~