2025年全國碩士研究生招生考試大綱正式公布，其中數(shù)學(xué)二考試大綱格外引人關(guān)注。對于眾多志在考研的學(xué)子而言，這份大綱如同航海中的燈塔，為他們在數(shù)學(xué)二備考的海洋中指明方向。全國碩士研究生招生考試競爭激烈，而數(shù)學(xué)二作為關(guān)鍵科目之一，其大綱的公布無疑是考生們規(guī)劃復(fù)習(xí)路徑的重要依據(jù)。

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué)約80%

線性代數(shù)約20%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單項選擇題10小題，每小題5分，共50分

填空題6小題，每小題5分，共30分

解答題(包括證明題)7小題，共70分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立.

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限、無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系、無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個重要極限:具體公式見附件；函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念、了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、了解初等函數(shù)的概念、理解極限的概念、理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

4.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.

5.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

6.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

7.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

8.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分形式的不變性、微分中值定理洛必達法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑.

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5.理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間(a.b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)(x)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)f"(x)>0時，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f"(X)<0時，f(X)的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公:式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分、反常(廣義)積分、定積分的應(yīng)用.

考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.

4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一菜布尼茨公式.

5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域.上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、二階偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算.

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)).

(其余大綱內(nèi)容因文章篇幅所限見附件)

總之，2025年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)二考試大綱的公布意義非凡。它為考生們提供了明確的考試要點和復(fù)習(xí)方向。希望考生們認真研讀這份大綱，精心制定復(fù)習(xí)計劃，以飽滿的熱情和堅定的決心投入到數(shù)學(xué)二的備考中。在考場上充分發(fā)揮自己的實力，為實現(xiàn)碩士夢想努力拼搏，開啟人生新的輝煌篇章，為學(xué)術(shù)之路增添絢麗色彩。

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