2025年全國碩士研究生招生考試大綱震撼公布，其中數學三考試大綱備受矚目。對于無數懷揣學術夢想、渴望在更高層次深造的學子們來說，這份大綱猶如一盞明燈，照亮了他們備考的道路。數學三在考研中占據著重要地位，其考試大綱的出現，為考生們明確了復習的重點和方向，讓大家能夠更有針對性地投入到緊張的備考之中。

1、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

2、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

微積分60%

線性代數20%

概率論與數理統(tǒng)計20%

3、試卷題型結構

單項選擇題選題10小題，每題5分，共50分

填空題6小題，每題5分，共30分

解答題(包括證明題)6小題，共70分

高等數學

一、函數、極限、連續(xù)

函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性、復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質及其圖形、初等函數、函數關系的建立；

數列極限與函數極限的定義及其性質、函數的左極限和右極限、無窮小量和無窮大量的概念及其關系、無窮小量的性質及無窮小量的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個準則；單調有界準則和夾逼準則、兩個重要極限：(具體公式見附件)；函數連續(xù)的概念、函數間斷點的類型、初等函數的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質.

考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.

2.了解函數的有界性.單調性.周期性和奇偶性.

3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5.理解函數的概念，理解函數左極限和右極限的概念以及極限函數存在與左極限、右極限之間的關系.

6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

7.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小求極限.

8.理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型.

9.了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并會應用這些性質.

二、一元函數微分學

導數和微分的概念、導數的幾何意義和經濟意義、函數的可導性與連續(xù)性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數和微分的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數的微分法、高階導數、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(L’Hospital)法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形的描繪、函數的最大值與最小值

考試要求

1.理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.

2.掌握基本初等函數的導數公式.導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數會求反函數與隱函數的導數.

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

4.了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7.掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用.

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注:在區(qū)間(a.b)內，設函數(x)具有二階導數當f"(x)>0時，f(x)的圖形是凹的；當f"(X)<0時，f(X)的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.

三、一元函數積分學

原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分公式、定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、積分上限的函數及其導數、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、反常(廣義)積分、定積分的應用.

考試要求

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題.

4.理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會計算反常積分.

四、多元函數微積分學

多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質、、多元復合函數的求導法與隱函數的求導法、二階偏導數、全微分、多元函數的極值和條件極值、多元函數的最大值、最小值

二重積分的概念基本性質和計算、無界區(qū)域上簡單的反常二重積分考試要求

1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.

2.了解二元函數的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質.

3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.

4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題.

5.理解二重積分的概念，了解二重積分的與基本性質，了解二重積分的中值定理，掌握二重積分的計算方法(直角坐標.極坐標)，了解無界區(qū)域上較簡單的二重積分并會計算.

(其余內容因文章篇幅所限見附件)

總之，2025年全國碩士研究生招生考試數學三考試大綱的公布意義重大。它是考生們備考的關鍵指南，為他們提供了寶貴的復習依據。希望考生們認真鉆研這份大綱，合理規(guī)劃復習進度，以堅定的信心和頑強的毅力投入到備考中。在考場上充分發(fā)揮自己的實力，為實現碩士夢想奮力前行，開啟人生新的精彩篇章，為知識的進步和社會的發(fā)展貢獻自己的力量。

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