各位考研學(xué)子們請(qǐng)注意！重大消息傳來(lái)，2025年全國(guó)碩士研究生招生考試大綱公布，其中數(shù)學(xué)一考試大綱備受矚目。數(shù)學(xué)一作為眾多專業(yè)考研的重要科目，其大綱的公布猶如一顆定心丸，為考生們明確了備考的方向。全國(guó)碩士研究生招生考試競(jìng)爭(zhēng)激烈，而數(shù)學(xué)一往往是關(guān)鍵的拉分項(xiàng)。這份大綱將成為考生們開啟備考征程的重要指南，幫助大家有條不紊地進(jìn)行復(fù)習(xí)。

考研考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué)約60%；線性代數(shù)約20%；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約20%.

四、試卷題型結(jié)構(gòu):

單選題10小題，每小題5分，共50分填空題6小題，每小題5分，共30分解答題(包括證明題)7小題，共70分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)、函數(shù)關(guān)系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限和右極限、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較、極限的四則運(yùn)算、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則；單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限：具體公式見附件；函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、平面曲線的切線和法線、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(dá)(L’Hospital)法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值、弧微分及曲率的概念、曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.

7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a，b)內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)f”(x)>0時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f”(x)<0時(shí)，f(x)的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分、反常(廣義)積分、定積分的應(yīng)用.

考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分.

4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5.理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會(huì)計(jì)算反常積分.

6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

向量的概念、向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積和向量積、向量的混合積、兩向量垂直及平行的條件、兩向量的夾角、向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算、單位向量、方向數(shù)與方向余弦、曲面方程和空間曲線方程的概念、平面方程、直線方程、平面與平面及平面與直線及直線與直線的夾角以及平行和垂直的條件、點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離、球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、常用的二次曲面方程及其圖形、空間曲線的參數(shù)方程和一般方程、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程.

考試要求

1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.

3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.

4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

5.會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問(wèn)題.

6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程.

五、多元函數(shù)微分學(xué)

多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件.

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線、二元函數(shù)的二階泰勒公式、多元函數(shù)的極值和條件極值、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.

5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.

(其余大綱內(nèi)容因文章篇幅所限見附件)

總之，2025年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一考試大綱的公布意義重大。它為考生們提供了具體的考試要求和重點(diǎn)內(nèi)容。希望考生們認(rèn)真鉆研這份大綱，結(jié)合自身情況制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃。以堅(jiān)定的信念和扎實(shí)的努力投入到數(shù)學(xué)一的備考中，在考場(chǎng)上發(fā)揮出全部水平，為實(shí)現(xiàn)自己的碩士夢(mèng)邁出堅(jiān)實(shí)的一步，開啟人生新的精彩篇章。

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