數(shù)學作為科學之母，在眾多學科領域中都有著舉足輕重的地位。2025年陜西科技大學碩士研究生入學考試大綱發(fā)布，其中高等數(shù)學科目考試大綱成為眾多理工科考生關注的焦點。這份大綱猶如一座數(shù)學知識的寶藏圖，充滿了神秘與挑戰(zhàn)。考生們懷揣著對數(shù)學的熱愛與對學術追求的決心，急切地期待從大綱剖析中了解在函數(shù)、極限、導數(shù)、積分等核心知識板塊的考試深度與廣度。他們深知，大綱將為他們構建復習的框架，指引他們在高等數(shù)學的抽象世界里探索前行，掌握數(shù)學分析的方法與技巧，從而在考研中展現(xiàn)出強大的數(shù)學運算能力與邏輯思維能力，為攻克理工科專業(yè)課程以及未來從事科研工作奠定堅實的數(shù)學基礎。

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陜西科技大學碩士研究生入學考試

《高等數(shù)學》考試大綱

考核要點

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

基本要求：

1.在中學已有函數(shù)知識的基礎上，加深對函數(shù)概念的理解和函數(shù)性質(奇偶性、單調性、周期性和有界性)的了解。

2.理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。

3.會建立簡單實際問題中的函數(shù)關系式。

4.理解極限的概念，了解極限的定義。

5.熟練掌握極限的有理運算法則，會用變量代換求某些簡單復合函數(shù)的極限。

6.了解極限的性質(唯一性、有界性、保號性)和兩個存在準則(夾逼準則與單調有界準則)，會用兩個重要極限與求極限。

7.了解無窮小、無窮大、高階無窮小和等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。

8.理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一區(qū)間上連續(xù)的概念。

9.了解函數(shù)間斷點的概念，會判別間斷點的類型。

10.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與最大值、最小值定理。

本章重點：極限概念，極限的四則運算法則，利用兩個重要極限求極限 , 函數(shù)的連續(xù)性。

本章難點：極限的定義，極限存在準則。

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第二章 導數(shù)與微分

基本要求：

1.理解導數(shù)的概念及其幾何意義(不要求學生做利用導數(shù)的定義研究抽象函數(shù)可導性的習題)，了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2.了解導數(shù)作為函數(shù)變化率的實際意義，會用導數(shù)表達科學技術中一些量的變化率。

3.熟練掌握導數(shù)的有理運算法則和復合函數(shù)的求導法，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

4.理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部線性化思想，了解微分的有理運算法則和一階微分形式不變性。

5.了解高階導數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法(不要求學生求函數(shù)的階導數(shù)的一般表達式)。

6.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導數(shù)以及這兩類函數(shù)中比較簡單的二階導數(shù)，會解一些簡單實際問題中的相關變化率問題。

本章重點：導數(shù)的定義，初等函數(shù)導數(shù)的求法(一階及二階)。

本章難點：復合函數(shù)求導法，高階導數(shù)的求法。

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第三章 中值定理與導數(shù)的應用

基本要求：

1.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理(對三個定理的分析證明不作要求，并且不要求學生掌握構造輔助函數(shù)證明相關問題的技巧)，會用洛必達(L'Hospital)法則求不定式的極限。

2.了解泰勒(Taylor)定理以及用多項式逼近函數(shù)的思想(對定理的分析證明以及利用泰勒定理證明相關問題不作要求)。

3.理解函數(shù)的極值概念，熟練掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求極值的方法。會求解較簡單的最大值與最小值的應用問題。

4.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。

5.了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

6.了解求方程近似解的二分法和切線法的思想。

本章重點：羅爾定理，拉格朗日定理， 洛必達 法則，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性及極值。

本章難點：泰勒定理。

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第四章 不定積分

基本要求：

1.理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念及性質。

2.熟練掌握不定積分的基本公式、換元法、分部積分法(對待定系數(shù)法分解，不作過高要求)。

本章重點：不定積分的換元積分法、分部積分法。

本章難點： 換元積分法.

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第五、六章 定積分及其應用

基本要求：

1.理解定積分的概念和幾何意義(對于利用定積分定義求定積分與求極限不作要求)，了解定積分的性質和積分中值定理。

2.理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，熟練掌握牛頓(Noewton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。

3.掌握定積分的換元法與分部積分法。

4.掌握科學技術問題中建立定積分表達式的元素法(微元法)，會建立某些簡單幾何量和物理量的積分表達式。

5.了解兩類反常積分及其收斂性的概念。

6.了解定積分的近似計算法(梯形法和拋物線法)的思想。

本章重點：定積分的換元積分法、分部積分法，變上限函數(shù)及其求導定理，牛頓 – 萊布尼茲公式。

本章難點： 換元積分法。

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第七章 微分方程（點擊附件下載查看）

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第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)

基本要求：

1.理解空間直角坐標系,理解向量的概念及其表示。

2.熟練掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)，了解兩個向量垂直、平行的條件。

3.掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

4.熟練掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題。

5.理解二次曲面方程的概念，了解空間曲線方程的概念。

6.了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

7. 了解曲面的交線在坐標平面上的投影批;了解二次曲面的分類。

本章重點：空間直線、平面方程，常用的二次曲面方程。

本章難點：曲面方程。

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第九章 多元函數(shù)微分學

基本要求：

1.理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。

3.理解二元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

4.了解一元向量值函數(shù)及其導數(shù)的概念與計算方法。

5.了解方向導數(shù)與梯度的概念及其計算方法。

6.熟練掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法，會求復合函數(shù)的二階偏導數(shù)。

7.會求隱函數(shù)(包括由兩個方程構成的方程組確定的隱函數(shù))的一階偏導數(shù)(對求二階偏導數(shù)不作要求);了解曲線的切線和法平面以及曲面的切平面與法線，并會求出它們的方程。

8.理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會求解一些比較簡單的最大值與最小值的應用問題。

本章重點：

二元函數(shù)偏導數(shù)的概念，復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法，二元函數(shù)的極值，拉格朗日乘數(shù)法。

本章難點：

復合函數(shù)(抽象函數(shù))、隱函數(shù)的二階偏導數(shù)求法，方向導數(shù)與梯度的概念，拉格朗日乘數(shù)法。

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第十章 重積分

基本要求：

1.理解二重積分的概念，了解三重積分的概念，了解重積分的性質。

2.熟練掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算簡單的三重積分(直角坐標、柱面坐標，球面坐標)。

3.會用重積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、立體的體積、曲面面積、質量、重心、轉動慣量等)

本章重點：二重積分和三重積分的計算方法，兩類曲線、曲面積分的概念及計算，格林公式，高斯公式。

本章難點：

三重積分在直角坐標系、柱面坐標系、球面坐標系下的計算方法。第二類曲線、曲面積分，高斯公式，斯托克斯公式。

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第十一章 曲線積分與曲面積分

基本要求：

1.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系，會計算兩類曲線積分(對于空間曲線積分的計算只作簡單訓練)。

2.掌握格林(Green)公式，會使用平面線積分與路徑無關的條件，了解第二類平面線積分與路徑無關的物理意義;了解兩類曲面積分的概念及其計算方法。

4.了解高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式(斯托克斯公式的證明以及利用該公式計算空間曲線積分不作要求)。

5.了解場、散度、旋度的概念和某些特殊場(無源場、無旋場與調和場)，會計算散度與旋度。

6.了解科學技術問題中建立重積分與曲線、曲面積分表達式的元素法(微元法)，會建立某些簡單的幾何量和物理量的積分表達式。

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第十二章 無窮級數(shù)

基本要求：

1.理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。

2.了解正項級數(shù)的比較審斂法以及幾何級數(shù)與P-級數(shù)的斂散性，掌握正項級數(shù)的比值審斂法。

3.了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，會估計交錯級數(shù)的截斷誤差。了解絕對收斂與條件收斂的概念及二者的關系。

4.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，掌握簡單冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法。了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的一些基本性質(對求冪級數(shù)的和函數(shù)只要求作簡單訓練)……（因數(shù)學公式特殊性，更多內容點擊附件下載查看）

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參考書目：《高等數(shù)學》(第七版)，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社，2014。

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大綱剖析完畢，考生們要依據(jù)其制定嚴謹?shù)膹土曈媱?。針對高等?shù)學大綱，在函數(shù)部分，深入學習函數(shù)的定義域、值域、性質以及各種函數(shù)類型，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，通過大量的函數(shù)圖像繪制與分析，加深對函數(shù)概念的理解。定期進行模擬考試，按照大綱要求設置題型與難度，檢驗自己的學習成果，及時查漏補缺。以持之以恒的精神和科學的復習方法，在高等數(shù)學考試中取得優(yōu)異成績，為理工科學習與研究之路保駕護航。

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以上是關于2025年陜西科技大學碩士研究生入學考試大綱中《高等數(shù)學》科目的考試范圍，另外2025考研的小伙伴復習到哪里了?小編貼心為你們準備了豐富的學習資料，點擊備考資料即可獲取哦~