考研的征程如逆水行舟，每一份新大綱的問世都如同一陣新風(fēng)，為考生們帶來新的指引與希望。如今，2025年陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試自命題科目數(shù)學(xué)分析考試大綱要點(diǎn)的發(fā)布，在眾多考生群體中掀起了波瀾。數(shù)學(xué)分析作為理工科考研的關(guān)鍵學(xué)科，其大綱備受矚目。考生們滿心期待著這份大綱能清晰勾勒出知識考查的輪廓，從函數(shù)的連續(xù)性到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，從級數(shù)的收斂性到多元函數(shù)的微分學(xué)，他們渴望知曉各個要點(diǎn)的深度與廣度，以便能在浩渺的數(shù)學(xué)知識海洋中定位復(fù)習(xí)方向，為攻克數(shù)學(xué)分析這一難關(guān)筑牢根基。

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陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試

“726-數(shù)學(xué)分析”考試大綱

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本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)碩士研究生招生考試?！稊?shù)學(xué)分析》是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。它的主要內(nèi)容包括數(shù)列極限、一元函數(shù)極限、一元函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)、一元函數(shù)微分以及應(yīng)用、一元函數(shù)的積分學(xué)、數(shù)項(xiàng)級數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，以及二元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題的能力。

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一、考試的基本要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解《數(shù)學(xué)分析》的基本概念和基本理論，掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

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二、考試方法和考試時間

《數(shù)學(xué)分析》考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

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三、考試內(nèi)容

(一) 數(shù)列

1. 求數(shù)列極限;

2. 數(shù)列極限的存在性的判定。

(二) 一元函數(shù)極限

1. 求函數(shù)極限;

2. 歸結(jié)原則的應(yīng)用;

3. 判定函數(shù)的連續(xù)性以及各類間斷點(diǎn);

4. 函數(shù)連續(xù)幾個性質(zhì)定理的應(yīng)用。

(三) 一元函數(shù)的微分學(xué)

1. 函數(shù)可導(dǎo)的判定;

2. 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)以及微分;

3. 微分中值定理的應(yīng)用;

4. 泰勒公式的應(yīng)用;

5. 函數(shù)極值和最值的求法以及應(yīng)用;

6. 函數(shù)凸凹性的判定以及應(yīng)用;

7. 和本章有關(guān)的各種不等式的證明。

(四) 實(shí)數(shù)的完備性

1. 6個實(shí)數(shù)的完備性定理的應(yīng)用。

(五) 一元函數(shù)的積分學(xué)

1. 求函數(shù)的不定積分以及定積分;

2. 函數(shù)可積性的性質(zhì)、判定以及應(yīng)用;

3. 變限積分的解析性質(zhì)的判定以及應(yīng)用

4. 定積分的應(yīng)用，例如求平面圖形的面積等;

5. 反常積分?jǐn)可⑿缘呐卸ā?/p>

(六) 數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1. 各類數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定;

2. 求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。

(七) 函數(shù)列以及函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1. 函數(shù)列一致收斂性的判定;

2. 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判定;

3. 函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)定理;

4. 函數(shù)列以及函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)定理的應(yīng)用，比如利用各種交換性做題。

(八) 冪級數(shù)

1. 求冪級數(shù)的收斂域、和函數(shù);

2. 冪級數(shù)的展開;

3. 冪級數(shù)的應(yīng)用，比如求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。

(九) 多元函數(shù)的微分學(xué)(二元函數(shù))

1. 求二元函數(shù)的極限

2. 判定二元函數(shù)的連續(xù)性;

3. 求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

4. 二元函數(shù)可微性的判定;

5. 求二元函數(shù)的方向?qū)?shù)。

(十) 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

1. 隱函數(shù)(組)存在性的判定;

2. 隱函數(shù)求導(dǎo)(或者求偏導(dǎo)數(shù));

3. 隱函數(shù)的幾何應(yīng)用。

(十一)含參量積分

1. 含參量正常積分的連續(xù)性、可微性、可積性的判定;

2. 含參量正常積分的連續(xù)性、可微性以及可積性的應(yīng)用，比如用交換性求函數(shù)極

限、求函數(shù)導(dǎo)數(shù)以及求定積分;

3. 含參量反常積分一致收斂性的判定;

4. 含參量反常積分的連續(xù)性、可微性、可積性的判定以及應(yīng)用。

(十二)多元函數(shù)積分學(xué)

1. 求第一型曲線積分和第二型曲線積分;

2. 求二重積分;

3. 格林公式的應(yīng)用以及曲線積分與路徑的無關(guān)性;

4. 求三重積分;

5. 求第一型曲面積分和第二型曲面積分;

6. 高斯公式和斯托克斯公式的應(yīng)用。

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四、掌握重點(diǎn)

(一) 數(shù)列極限的存在性的判定以及求數(shù)列極限;

(二) 一元函數(shù)連續(xù)性定理的應(yīng)用;

(三) 一元函數(shù)微分中值定理的應(yīng)用;

(四) 實(shí)數(shù)完備性定理的應(yīng)用;

(五) 一元函數(shù)可積性定理的應(yīng)用;

(六) 反常積分收斂性的判定;

(七) 數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定;

(八) 函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判定，以及性質(zhì)定理的應(yīng)用;

(九) 冪級數(shù)收斂域和和函數(shù)的求法以及求數(shù)項(xiàng)級數(shù)和的方法;

(十) 多元函數(shù)的極限、連續(xù)以及可微性的判定

(十一) 隱函數(shù)存在性的判定、求導(dǎo)以及幾何應(yīng)用;

(十二) 含參量積分的連續(xù)性、可微性、可積性的判定以及性質(zhì)定理的應(yīng)用;

(十三) 求多元函數(shù)的各類積分;

(十四) 格林公式、高斯公式以及斯托克斯公式的應(yīng)用。

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五、主要參考書目

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 《數(shù)學(xué)分析》上下冊(第四版)，高等教育出版社，2010。

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編制單位：陜西師范大學(xué)

編制日期：2018年7月6日

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大綱要點(diǎn)已然明晰，考生們當(dāng)以其為藍(lán)本精心規(guī)劃復(fù)習(xí)路徑。針對數(shù)學(xué)分析大綱，首先要系統(tǒng)梳理函數(shù)、極限、連續(xù)等基礎(chǔ)概念，構(gòu)建穩(wěn)固的知識框架。對導(dǎo)數(shù)與微分的各種題型進(jìn)行深度剖析，加強(qiáng)練習(xí)。在級數(shù)與多元函數(shù)部分，注重理論理解與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，通過大量習(xí)題鞏固所學(xué)。合理安排復(fù)習(xí)時間，分階段、有重點(diǎn)地推進(jìn)。不斷總結(jié)歸納錯題與疑難知識點(diǎn)，逐步提升解題能力與數(shù)學(xué)思維。以沉穩(wěn)且堅(jiān)毅的態(tài)度，憑借充分的準(zhǔn)備迎接2025年陜西師范大學(xué)碩士研究生數(shù)學(xué)分析專業(yè)的考試挑戰(zhàn)，在考研的數(shù)學(xué)戰(zhàn)場上贏得一席之地。

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以上是關(guān)于2025年陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試自命題科目考試大綱中《726-數(shù)學(xué)分析》科目的信息，想了解更多考研資訊，可以關(guān)注>優(yōu)路-考研<頻道頁，獲取更多考情資訊和復(fù)習(xí)資料。