在數(shù)學(xué)知識的攀登之路上，準備報考2025年昆明理工大學(xué)碩士研究生的考生們，對《633微積分》考試大綱充滿了期待。微積分就像一座巍峨的數(shù)學(xué)高峰，導(dǎo)數(shù)、積分等概念構(gòu)成了它崎嶇的山路?？忌鷤兺鹑绲巧秸?，迫切希望從大綱中挖掘出關(guān)鍵剖析，了解是側(cè)重于復(fù)雜函數(shù)的微積分運算，還是理論證明的重點。大綱是他們登山的路線圖，能指引他們在微積分的知識迷宮中找準復(fù)習(xí)方向，為他們攀登這座數(shù)學(xué)高峰帶來希望和方向感。

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昆明理工大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《微積分》考試大綱

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第一部分 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

極限論 約占20%

單變量微積分學(xué) 約占30%

多變量微積分學(xué) 約占30%

級數(shù)論 約占20%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

計算題 證明題 綜合題

合計150分。

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第二部分 考察的知識及范圍

一、極限論

(1)掌握數(shù)列極限，函數(shù)極限定義，會用數(shù)列極限、函數(shù)極限 的定義證明有關(guān)極限問題;掌握函數(shù)有界、無界的定義，并會用其證明給定函數(shù)在給定區(qū)間上的有界性、無界性;掌握實數(shù)集上、下確界的定義并會用確界原理處理相關(guān)問題。

(2)掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)及運算，掌握單調(diào)有界數(shù)列收斂定理、 迫斂性法則、柯西收斂原理、歸結(jié)原則及應(yīng)用;掌握函數(shù)極限的性質(zhì)及運算，會用兩個重要極限來處理極限問題。

(3)掌握無窮小量和無窮大量的定義、性質(zhì)和關(guān)系;掌握無窮 小量階的比較及其在極限計算中的應(yīng)用。

(4)理解和掌握連續(xù)函數(shù)的定義和運算，解決有關(guān)函數(shù)連續(xù)性 問題;掌握不連續(xù)點的類型;掌握單側(cè)極限的概念。

(5)掌握和應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大最小值性、有 界性、介值性、一致連續(xù)性);掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

(6)掌握實數(shù)連續(xù)性定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯 西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理。

(7)理解平面點集的基本概念，了解矩形套定理，致密性定理、 有限覆蓋定理;掌握二元函數(shù)的極限，二次極限，連續(xù)性概念及計算; 掌握有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

二、單變量微積分學(xué)

(1)理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念和幾何意義;能熟練地運用導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(特別是復(fù)合函數(shù))。

(2)理解可導(dǎo)性、連續(xù)性與可微性的關(guān)系;掌握導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計算中的應(yīng)用;掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法。

(3)掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用;能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限;掌握泰勒公式并能應(yīng)用其解決近似計算、求極限等相關(guān)問題。

(4)掌握函數(shù)圖形特征(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)的判定及描繪函數(shù)圖形。

(5)掌握原函數(shù)和不定積分概念;熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數(shù)的積分;會計算簡單的無理函數(shù)的積分。

(6)理解定積分概念，掌握函數(shù)可積的條件;熟悉一些可積分 函數(shù)類;掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì);能較好地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算定積分。

(7)掌握定積分的幾何應(yīng)用;掌握定積分在物理上的應(yīng)用;掌握“微元法”。

(8)掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念; 能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。

(9)掌握含參變量定積分的性質(zhì)及計算。

三、 多變量微積分學(xué)

(1)掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)、高階全微分等概念;了解多元函數(shù)可微、可導(dǎo)及連續(xù)的關(guān)系;掌握復(fù)合函數(shù)、 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則、由方程(組)所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(2)掌握隱函數(shù)的存在性定理;會求曲線的切線方程和法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程;會求多元函數(shù)的極值(條件極 值和無條件極值)。

(3)掌握二重、三重積分的概念和性質(zhì);會計算重積分;會求圖形的面積、體積。

(4)掌握兩類曲線積分的概念及計算;掌握兩類曲線積分的性質(zhì);掌握兩類曲線積分的關(guān)系;掌握Green公式并會用其計算有關(guān)積 分。

(5)掌握兩類曲面積分的概念及計算;掌握兩類曲面積分的性質(zhì);掌握兩類曲面積分之間的關(guān)系;掌握Gauss公式、Stokes公式并會用其計算有關(guān)積分。

四、級數(shù)論

(1)理解數(shù)項級數(shù)的收斂，發(fā)散，絕對收斂與條件收斂等概念; 掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì);熟練應(yīng)用正項級數(shù)斂散性判別法(比較判別法、比式判別法、根式判別法和積分判別法)與任意項級數(shù)的斂散 性判別法判斷級數(shù)的斂散性;能熟練應(yīng)用幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

(2)掌握函數(shù)項級數(shù)(函數(shù)序列)收斂及一致收斂性概念;掌 握一致收斂級數(shù)的性質(zhì)，能夠比較熟練地運用判斷一致收斂性的判別法(Cauchy收斂準則，Weierstrass判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法)判斷函數(shù)項級數(shù)(函數(shù)序列)的一致收斂性。

(3)掌握冪級數(shù)、收斂半徑、收斂域、和函數(shù)等概念;會求冪 級數(shù)的收斂半徑和收斂域;掌握冪級數(shù)的性質(zhì)并能求和函數(shù);會把函數(shù)展開成冪級數(shù)。

(4)掌握三角函數(shù)系的正交性與周期函數(shù)的Fourier級數(shù)的概念 和性質(zhì);掌握Fourier級數(shù)收斂性判別法;能將函數(shù)展開成Fourier級數(shù)。

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昆明理工大學(xué)2025年碩士研究生《633微積分》考試大綱為考生們明確了復(fù)習(xí)方向。希望考生們依據(jù)大綱的關(guān)鍵剖析，精心制定復(fù)習(xí)計劃。對于函數(shù)部分，深入理解大綱要求的概念;對于導(dǎo)數(shù)和積分內(nèi)容，按照大綱強化運算和應(yīng)用。在復(fù)習(xí)過程中，多做典型例題，結(jié)合大綱解決遇到的難題。相信只要考生們保持對數(shù)學(xué)的熱情和執(zhí)著，依據(jù)大綱扎實復(fù)習(xí)，就能在考試中取得滿意的成績。

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以上是關(guān)于“昆明理工大學(xué)2025年碩士研究生入學(xué)考試大綱”中的《633微積分》科目內(nèi)容介紹，另外2025考研的小伙伴復(fù)習(xí)到哪里了?小編貼心為你們準備了豐富的學(xué)習(xí)資料，點擊備考資料即可獲取哦~