在考研的征程中，準(zhǔn)確的參考書目是考生們的得力助手。對于有意向報考長安大學(xué)碩士研究生的考生來說，2025年的招生參考書目(暫定版)備受期待。《高等代數(shù)》作為重要的考試科目，其參考書目將為考生們提供寶貴的學(xué)習(xí)資源和復(fù)習(xí)指導(dǎo)?？忌鷤兗鼻械嘏瓮麜康陌l(fā)布，以便能夠更好地應(yīng)對考試。下文將介紹“長安大學(xué)2025年碩士研究生招生參考書目(暫定版)”中的《高等代數(shù)》科目考試內(nèi)容。

842高等代數(shù)考試內(nèi)容范圍

1. 多項(xiàng)式：數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式;多元多項(xiàng)式, 對稱多項(xiàng)式;

2. 行列式：排列，n級行列式的概念、性質(zhì)和計算，行列式按行(列)展開，Cramer法則, 拉普拉斯定理;

3. 線性方程組：消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu), 二元高次方程組;

4. 矩陣：矩陣的概念及運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆及分塊，初等矩陣，矩陣分塊乘法的初等變換及應(yīng)用;

5. 二次型：二次型及矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定二次型;

6. 線性空間：集合與映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間及其交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu);

7. 線性變換：線性變換的定義、運(yùn)算與矩陣表示，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形, 最小多項(xiàng)式;

8.λ-矩陣:λ-矩陣的概念及其在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形, 不變因子, 矩陣相似的條件, 初等因子, 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論, 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形;

9. 歐幾里得空間：歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離與最小二乘法;

10. 雙線性函數(shù)與辛空間：線性函數(shù)，對偶空間，雙線性函數(shù)。

主要參考教材：

《高等代數(shù)》(第五版) ISBN 978-7-04-050733-1，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂。

2025年長安大學(xué)碩士研究生招生參考書目(暫定版)為考生們指明了前進(jìn)的方向。《高等代數(shù)》科目要求考生具備扎實(shí)的專業(yè)知識和較強(qiáng)的分析問題、解決問題的能力?？忌鷤円鶕?jù)參考書目，有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中，要善于總結(jié)歸納，掌握學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。相信通過大家的努力，一定能夠在考試中取得好成績，為自己的未來奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

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