隨著云南大學(xué)2025年碩士研究生自命題科目考試大綱的公布，意味著考生們現(xiàn)在可以獲取《高等數(shù)學(xué)二》考試大綱的主要內(nèi)容，本文將為25考研生們提供寶貴的備考指南?？荚嚧缶V的發(fā)布標(biāo)志著備考進(jìn)程進(jìn)入了一個(gè)更為具體和明確的階段，考生們可以根據(jù)大綱內(nèi)容制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

604-《高等數(shù)學(xué)二》考試大綱

(研究生招生考試屬于擇優(yōu)選拔性考試，考試大綱及書目僅供參考，考試內(nèi)容及題型可包括但不僅限于以上范圍，主要考察考生分析和解決問題的能力。)

一、考試性質(zhì)

《高等數(shù)學(xué)二》是為招收地球物理學(xué)一級(jí)學(xué)科碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力?？荚噷ο鬄閰⒓尤珖T士研究生入學(xué)考試、并報(bào)考固體地球物理學(xué)、空間物理學(xué)等專業(yè)的考生。

二、考試要求

要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

三、考試方法和考試時(shí)間

采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

四、試題結(jié)構(gòu)

本科目考試，通常采取填空題、計(jì)算題或證明等題型，每次考試具體采取哪些題型，視當(dāng)時(shí)的具體情況確定。

五、考試內(nèi)容

(一)函數(shù)、極限、連續(xù)

1. 函數(shù)的基本性質(zhì)

2. 極限的定義、性質(zhì)及計(jì)算

3. 無窮小、無窮大的定義及比較方法

4. 連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(二)一元函數(shù)微分學(xué)

1. 導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義

2. 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)

3. 高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分

4. 羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理

5. 函數(shù)的極值與最值

6. 凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線

7. 洛必達(dá)法則

(三)一元函數(shù)積分學(xué)

1. 原函數(shù)、不定積分和定積分的概念

2. 不定積分的換元積分法與分部積分法

3. 定積分的性質(zhì)、積分中值定理和牛頓-萊布尼茨公式

4. 定積分的換元積分法與分部積分法

5. 有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分

6. 變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

7. 廣義積分(無窮限積分、瑕積分)

8. 定積分的應(yīng)用，包含計(jì)算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積。

(四)向量代數(shù)和空間解析幾何

1. 向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)

2. 投影、方向余弦

3. 平面方程和空間直線方程

4. 平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系

5. 點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離

(五)多元函數(shù)微分學(xué)

1. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)

2. 偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系

3. 偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計(jì)算

4. 方向?qū)?shù)與梯度

5. 曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線

6. 多元函數(shù)的極值和條件極值

(六)多元函數(shù)積分學(xué)

1. 二重積分的性質(zhì)與計(jì)算(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))

2. 三重積分的計(jì)算(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))

3. 兩類曲線積分的計(jì)算及關(guān)系、格林公式

4. 兩類曲面積分的計(jì)算及關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式

5. 多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用，包括曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和功等

(七)無窮級(jí)數(shù)

1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本定義與性質(zhì)

2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法

3. 萊布尼茨判別法、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對收斂、條件收斂

4. 冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)

5. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式

6. 傅里葉級(jí)數(shù)

(八)常微分方程

1. 微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義

2. 變量分離法、一階線性微分方程的常數(shù)變易法、伯努利方程

3. 降階法、全微分方程

4. 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理

5. 二階常系數(shù)線性微分方程、歐拉方程

云南大學(xué)2025年碩士研究生《高等數(shù)學(xué)二》考試大綱為每位考生提供了寶貴的復(fù)習(xí)指南。我們期望每位考生都能深入理解大綱的內(nèi)容，并據(jù)此制定出高效的學(xué)習(xí)方案，在考研的道路上穩(wěn)步前進(jìn)。

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