在云南大學(xué)2025年碩士研究生自命題科目考試大綱出爐之際，本文將詳細(xì)介紹《量子力學(xué)》考試大綱的主要內(nèi)容，為25考研生們提供寶貴的備考指南。考試大綱的發(fā)布標(biāo)志著備考進(jìn)程進(jìn)入了一個(gè)更為具體和明確的階段，考生們可以根據(jù)大綱內(nèi)容制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

621-《量子力學(xué)》考試大綱

(研究生招生考試屬于擇優(yōu)選拔性考試，考試大綱及書目僅供參考，考試內(nèi)容及題型可包括但不僅限于以上范圍，主要考察考生分析和解決問題的能力。)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

二、試卷的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)5%-10%

波函數(shù)和Schrodinger方程 15%-20%

一維勢(shì)場中的粒子 15%-20%

力學(xué)量用算符表示 15%-20%

中心力場 5%-10%

量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換 15%-20%

自旋角動(dòng)量 15%-20%

定態(tài)問題的近似方法 <5%

多體問題 <5%

三、試卷的題型結(jié)構(gòu)

試卷可能包括的題型有簡答題、證明題、分析計(jì)算題等。

四、考察的知識(shí)及范圍

本科目考試的重點(diǎn)是熟練掌握量子力學(xué)的基本概念、基本方法和基本模型，例如：波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋，Schrodinger方程，一維問題、中心力場問題涉及的基本模型求解及其物理意義，力學(xué)量的算符表示，對(duì)易關(guān)系，不確定度關(guān)系，態(tài)和力學(xué)量表象，自旋等。同時(shí)要求初步掌握一些重要的近似求解方法(如：微擾理論、變分法等)、全同性原理和泡利原理等，理解它們的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用?？己藢⒅攸c(diǎn)考察綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，強(qiáng)調(diào)將概念、公式和數(shù)理結(jié)果與物理圖像、物理實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的思維能力，同時(shí)要求具備足夠的數(shù)理推導(dǎo)與計(jì)算能力。

1、波函數(shù)和Schrodinger方程

波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，量子力學(xué)的基本假設(shè)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，Schrodinger方程，連續(xù)性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí);熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開的方法及其物理意義;熟練掌握Schrodinger方程的建立過程。深入了解定態(tài)Schrodinger方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。

2、一維勢(shì)場中的粒子

一維勢(shì)場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢(shì)阱的束縛態(tài)，方勢(shì)壘的穿透，方勢(shì)阱中的反射、透射與共振，δ函數(shù)和δ勢(shì)阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。

熟練掌握一維Schrodinger方程邊界條件的確定和處理方法;熟練掌握一維無限深方勢(shì)阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢(shì)阱束縛態(tài)問題的求解方法;熟練掌握勢(shì)壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋;掌握一維有限深方勢(shì)阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生;熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用;了解δ函數(shù)勢(shì)的處理方法。

3、力學(xué)量用算符表示

坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動(dòng)量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量和對(duì)稱性。

掌握算符的本征值和本征方程的基本概念;熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理;熟練掌握坐標(biāo)算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符，包括定義式、相關(guān)的對(duì)易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。 熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法;理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數(shù);熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡單的應(yīng)用;理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律;掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。

4、中心力場

兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢(shì)和徑向方程，自由粒子和球形方勢(shì)阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢(shì)問題;熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計(jì)算;了解三維無窮球方勢(shì)阱及二維、三維各向同性諧振子的基本處理方法。

5、量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

量子態(tài)和力學(xué)量算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號(hào)。

理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示;了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì);掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法;了解狄拉克符號(hào)的意義及基本應(yīng)用。

6、自旋角動(dòng)量

電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動(dòng)量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場中的Schrodinger方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。

了解斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)及其他自旋存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率;熟練掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計(jì)算以及其本征值方程和本征矢的求解方法;了解電磁場中的Schrodinger方程和簡單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制;掌握角動(dòng)量耦合(自旋-軌道藕合)的概念、總角動(dòng)量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu);熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。

7、定態(tài)問題的近似方法

非簡并定態(tài)微擾論，變分法。

了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件;掌握非簡并定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正的計(jì)算;掌握變分法的基本應(yīng)用。

8、多體問題

了解量子力學(xué)全同性原理及其對(duì)于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制;費(fèi)米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。

五、主要參考書目

1、量子力學(xué)教程(第三版)，曾謹(jǐn)言，科學(xué)出版社。

2、量子力學(xué)(卷Ⅰ)(第五版)，曾謹(jǐn)言，科學(xué)出版社。

3、量子力學(xué)概論(翻譯版)，David J. Griffiths，賈瑜、胡行、李玉曉(譯)，機(jī)械工業(yè)出版社。

物理與天文學(xué)院

2023年6月11日

云南大學(xué)2025年碩士研究生《量子力學(xué)》考試大綱為每位考生提供了寶貴的復(fù)習(xí)指南。我們希望每位考生都能夠深刻理解大綱的核心要點(diǎn)，并據(jù)此制定出符合自己實(shí)際情況的復(fù)習(xí)計(jì)劃，在考研的道路上穩(wěn)扎穩(wěn)打。

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